Kapitel 15 Gleitende Durchschnittsfilter

Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Ein enormer Vorteil des gleitenden Mittelfilters besteht darin, dass er mit einem sehr schnellen Algorithmus implementiert werden kann. Um diesen Algorithmus zu verstehen, stellen Sie sich vor, ein Eingangssignal, x, durch ein siebenpunktiges gleitendes Durchschnittsfilter zu führen, um ein Ausgangssignal y zu bilden. Nun wird untersucht, wie zwei benachbarte Ausgangspunkte y 50 und y 51 berechnet werden: Es sind fast dieselben Berechnungspunkte x 48 bis x 53 für y 50 und für y 51 zu addieren. Wenn y 50 bereits berechnet wurde Ist der effizienteste Weg zum Berechnen von y 51: Nachdem y 51 unter Verwendung von y 50 gefunden worden ist, kann y 52 aus der Probe y 51 und so weiter berechnet werden. Nachdem der erste Punkt in y berechnet ist, können alle anderen Punkte mit nur einer Addition und Subtraktion pro Punkt gefunden werden. Dies kann in der Gleichung ausgedrückt werden: Beachten Sie, dass diese Gleichung zwei Datenquellen verwendet, um jeden Punkt in der Ausgabe zu berechnen: Punkte von der Eingabe und vorher berechnete Punkte von der Ausgabe. Dies wird als rekursive Gleichung bezeichnet, dh das Ergebnis einer Berechnung wird in zukünftigen Berechnungen verwendet. (Der Begriff rekursive hat auch andere Bedeutungen, vor allem in der Informatik). Kapitel 19 behandelt eine Vielzahl von rekursiven Filtern genauer. Beachten Sie, dass sich das gleitende, durchschnittliche rekursive Filter sehr von den typischen rekursiven Filtern unterscheidet. Insbesondere haben die meisten rekursiven Filter eine unendlich lange Impulsantwort (IIR), bestehend aus Sinusoiden und Exponentialen. Die Impulsantwort des gleitenden Mittelwertes ist ein Rechteckimpuls (endliche Impulsantwort oder FIR). Dieser Algorithmus ist aus mehreren Gründen schneller als andere digitale Filter. Erstens gibt es nur zwei Berechnungen pro Punkt, unabhängig von der Länge des Filterkerns. Zweitens sind Addition und Subtraktion die einzigen mathematischen Operationen, während die meisten digitalen Filter eine zeitaufwändige Multiplikation erfordern. Drittens ist das Indexierungsschema sehr einfach. Jeder Index in Gl. 15-3 durch Addieren oder Subtrahieren von ganzzahligen Konstanten gefunden, die berechnet werden können, bevor die Filterung beginnt (d. h. p und q). Weiter kann der gesamte Algorithmus mit Ganzzahldarstellung durchgeführt werden. Abhängig von der verwendeten Hardware können ganze Zahlen mehr als eine Größenordnung schneller als der Gleitpunkt sein. Überraschenderweise arbeitet die Ganzzahldarstellung besser als der Gleitkommawert mit diesem Algorithmus, zusätzlich zu dem, was schneller ist. Der Rundungsfehler der Gleitpunktarithmetik kann zu unerwarteten Ergebnissen führen, wenn Sie nicht vorsichtig sind. Stellen Sie sich zum Beispiel ein 10.000 Probensignal vor, das mit diesem Verfahren gefiltert wird. Der letzte Abtastwert im gefilterten Signal enthält den akkumulierten Fehler von 10.000 Additionen und 10.000 Subtraktionen. Dies erscheint im Ausgangssignal als Driftversatz. Integers dont haben dieses Problem, weil es keine Round-off-Fehler in der Arithmetik. Wenn Sie mit diesem Algorithmus Fließkommazahlen verwenden müssen, zeigt das Programm in Tabelle 15-2, wie ein Doppelpräzisionsakkumulator verwendet wird, um diesen Drift zu eliminieren. CH15 - KAPITEL 15 Moving Average Filter Der gleitende Durchschnitt. 277 KAPITEL 15 GLEICHUNG 15-1 Gleichung des gleitenden Durchschnittsfilters. In dieser Gleichung ist das Eingangssignal x y das Ausgangssignal und M die Anzahl der im gleitenden Durchschnitt verwendeten Punkte. Diese Gleichung verwendet nur Punkte auf einer Seite des zu berechnenden Ausgangssamples. Yi rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 Moving Average Filter Der gleitende Durchschnitt ist der häufigste Filter in DSP, vor allem, weil es der einfachste digitale Filter zu verstehen und zu verwenden ist . Trotz seiner Einfachheit ist das gleitende Mittelfilter für eine gemeinsame Aufgabe optimal: Verringern des Zufallsrauschens unter Beibehaltung einer scharfen Sprungantwort. Dies macht es zum führenden Filter für zeitbereichskodierte Signale. Der gleitende Durchschnitt ist jedoch der schlechteste Filter für frequenzdomänencodierte Signale mit einer geringen Fähigkeit, ein Band von Frequenzen von einem anderen zu trennen. Zu den Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters gehören der Gaußsche, der Blackman und der Mehrfachdurchlaufdurchschnitt. Diese haben eine etwas bessere Leistung im Frequenzbereich, auf Kosten einer erhöhten Rechenzeit. Implementierung durch Konvolution Wie der Name schon andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten aus dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichung ist dies geschrieben: Wo ist das Eingangssignal, ist das Ausgangssignal und M ist die Zahl xy der Punkte im Mittelwert. Beispielsweise wird in einem 5-Punkt-Gleit-Durchschnittsfilter Punkt 80 in dem Ausgangssignal gegeben durch: Diese Vorschau weist absichtlich verschwommene Abschnitte auf. Melden Sie sich an, um die Vollversion zu sehen. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 BEWEGENDER DURCHSCHNITTFILTER 110 Dieses Programm filtert 5000 Proben mit einem 101-Punkt-fahrenden 120-Mittel-Filter, was zu 4900 Proben gefilterter Daten führt . 130 140 DIM X4999 X Eingangssignal 150 DIM Y4999 Y Ausgangssignal 160 170 GOSUB XXXX Mythisches Unterprogramm zum Laden X 180 190 FOR I 50 TO 4949 Schleife für jeden Punkt im Ausgangssignal 200 YI 0 Zero, so kann es sein Wird als Akkumulator verwendet 210 FOR J -50 TO 50 Berechnen der Summe 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI / 101 Komplettdurchschnitt durch Division von 250 NÄCHSTEN I 260 270 END TABELLE 15-1 Alternativ kann die Gruppe von Punkte von dem Eingangssignal können symmetrisch um den Ausgangspunkt gewählt werden: Dies entspricht dem Ändern der Summation in Gleichung 15-1 von j rsquo 0 bis M 1 bis z. B. in einem 10 Punkte gleitenden Durchschnitt j (M 1) / 2 bis (M 1) / 2-Filter kann der Index j von 0 bis 11 (einseitige Mittelung) oder -5 bis 5 (symmetrische Mittelung) laufen, wobei M eine ungerade Zahl ist Einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, erzeugt dies jedoch eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Mittelfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein 5-Punkt-Filter den Filterkernel. Das heißt, das gleitende Mittelfilter ist eine 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 0 Faltung des Eingangssignals mit einem Rechteckimpuls mit einer Fläche von Eins . Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zum Implementieren des gleitenden Durchschnittsfilters. Dies ist das Ende der Vorschau. Melden Sie sich für den Rest des Dokuments.